1. LUAS
PERSEGI PANJANG DAN LUAS SEGITIGA SIKU-SIKU
Pada gambar tersebut
tampak sebuah persegi ABCD yang panjang sisinya s satuan panjang
Luas persegi ABCD = sisi x sisi
L
= s x s
L
=
satuan panjang
Pada gambar tersebut
tampak sebuah persegi panjang PQRS yang panjangnya pdan lebarnya l satuan. Diagonal QS membagi persegi
panjang PQRS menjadi dua buah sgitiga siku-siku, yaitu D PQS dan D QRS. Adapun luas D PQS sama dengan luas D QRS, sehingga diperoleh
Luas D PQS = luas D QRS
=
x luas
persegi panjang PQRS
Karena persegi panjang PQRS berukuran
panjang p dan lebar l.
Luas D PQS =
p x
l atau
L D =
a x t
2. MENEMUKAN
TEOREMA PHYTAGORAS
Gambar (i) menunjukkan
persegi ABCD berukuran (b + c). pada keempat sudutnya buatlah empat D siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya
b cm dan c cm.
Dari gambar tampak bahwa luas persegi ABCD
sama dengan luas persegi dalam ditambah luas empat D siku-siku (luas daerah yang diarsir),
sehingga diperoleh
Luas daerah yang diarsir = luas empat D siku-siku
= 4 x
b x c
= 2bc
Dan luas daerah yang tidak diarsir = luas
persegi dalam (PQRS)
= a x a
=
Lalu buatlah persegi EFGH berukuran (b + c)
cm seperti tampak pada gambar (ii). Pada
dua buah sudutnya buatlah empat D siku-siku sedemikian hingga membentuk dua persegi
panjang berukuran (b x c) cm.
Luas persegi EFGH sama
dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat D siku-siku (luas daerah yang diarsir),
sehingga diperoleh
Luas daerah yang diarsir = luas persegi
panjang
= 2 x
b x c
= 2 bc
Luas daerah yang tidak diarsir = luas
persegi KMGN + luas persegi OFML
= (b x
b) + (c x c)
=
+
Dari gambar (i) dan
(ii) tampak bahwa ukuran persegi ABCD = ukuran persegi EFGH, sehingga diperoleh
Luas persegi ABCD = luas persegi EFGH
2 bc +
= 2 bc
+
+
=
+
=
-
=
Contoh
Diketahui D ABC siku-siku di B dengan AB = 6 cm dan BC = 8 cm. hitunglah panjang AC!
Penyelesaian
Dengan menggunakan
teorema PhytagoraS berlaku
=
+
=
+
= 36 + 64
= 100
AC =
= 10
Jadi,
panjang AC = 10 cm.
Ø PERBANDINGAN
SISI-SISI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU DENGAN SUDUT ISTIMEWA
a.
Sudut
dan
Perhatikan
gambar
Segitiga
ABC disamping adalah segitga sama sisi dengan
AB = BC = AC = 2x cm dan Ð A = Ð B = Ð C =
.
Karena
CD tegak lurus AB, maka CDmerupakan garis tinggi sekaligus garis bagi Ð C, sehingga
Ð ACD = Ð BCD =
.
Diketahui
Ð ADC = Ð BDC =
titik
D adalah titik tengah AB , diman AB = 2x cm, sehingga panjang BD = x cm.
perhatikan
D CBD
dengan
menggunakan teorema Phyytagoras diperoleh
=
-
CD =
=
=
=
= x
Dengan demikian, diperoleh perbandingan
BD : CD : BC = x : x
: 2x
= 1 :
: 2
Perbandingan tersebut dapat digunakan untuk
menyelesaikan soal yangberkaitan dengan segitiga siku-siku khusus.
b.
Sudut
Segitiga ABC pada gambar
adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sudut B siku-siku dengan panjang AB = BC =
x cm dan Ð A = Ð C =
Dengan
menggunakan teorema Phytagoras diperoleh
=
+
AC =
=
= x
Dengan
demikian, diperoleh perbandingan
AB :
BC : AC = x : x :
.
PENGGUNAAN
TEOREMA PHYTAGORAS PADA BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG
Selain dimanfaatkan pada
segitiga siku-siku, teorema Phytagoras juga dapat digunakan pada bangun datar
dan bangun ruang matematika yang lain untuk mencari panjang sisi lain yang
belum diketahui.
Perhatikan
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm pada gambar. Diagonalsisi adalah ruas garis
yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu bidang datar.
Diagonal sisi kubus tersebut antara lain
,
,
, dan
.
Misalkan kita akan menentukan panjang diagonal sisi
.
Perhatikan
persegi ABCD .
adalah salah satu diagonal sisi bidang ABCD.
Sekarang , perhatikan D ABD. Karena D ABD siku-siku di A, maka dengan menggunakan teorema
Phytagoras diperoleh
=
+
=
+
= 2
=
=
cm.
Diagonal ruang adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu bangun
ruang.
Diagonal
ruang kubus ABCD.EFGH antara lain
dan
.
Perhatikan D BDH siku-siku di titik D, maka untuk menentukan panjang
diagonal ruang
dapat dicari menggunakan teorema Phytagoras
=
+
=
+
= 2
+
= 3
=
cm.